и о языке

В свете происходящих геополитических изменений, а также, чтобы попытаться понять возможные будущие имена собственные и их произношение, у меня может быть странный, на первый взгляд, вопрос: если вы посмотрите на некоторые имена мест и городов, которые в самый первый момент выскакивают из памяти (New Hampshire, Hudson, Ohio, Harlem, Hague, например), и сможете мне, тупому пиндосскому америкосу, объяснить откуда русский язык для произношения и написания этих названий взял букву Г, которой в них нет вовсе, я буду вам очень благодарен. Можно еще понять про Мэйн и Мэн, Каролайну и Каролину, но откуда в Харлеме, Хадсоне, Нью Хэмпшире, Охайо, Хааге берется буква Г?

Спрашиваю, потому что мне в постах россияне, явно специалисты по русскому языку, указывали мне, что неправильно говорить и писать Нью Хэмпшир, надо - Нью Гэмпшир.