Помощь клуба...

[tima]

Ребенку задали довольно известную задачу про ящики - 100 ящиков, 100 учеников, сначала все ящики закрыты, каждый ученик меняет "позицию" ящика - если был открыт, то закрывает и наоборот. Первый ученик начинает с первого ящика и "трогает" каждый. Второй - со второго и идет только по четным, третий - с третьего и идет через два (меняет третий, шестой и т.д.) и т.д. до 100.

Вопросы:
- какие останутся открытыми (ответ - квадраты чисел до 10, хотя объяснить ребенку толком не могу)?
- какие ящики будут "тронуты" чаще других и объяснить почему. Все знаю, объяснить результат опять-таки не могу.

Всем спасибо.

Comments

[yyi.livejournal.com]

?
48 -> 10
72 -> 12

12>10 as you say.

[tima.livejournal.com]

извинясь, число сомножителей одинаково - по 5 простых чисел (2*2*2*2*3 и 2*2*2*3*3).

[yyi.livejournal.com]

this is a misleading count: it matters which of them are equal!
I would count the number of different prime divisors and their "redundancy". Then the number of different (not necessarily prime) divisors is as in my formula above (and as expected is greater for 72 than for 48).

[tima.livejournal.com]

yes, I've got that!

Thanks!