Помощь клуба...

[tima]

Ребенку задали довольно известную задачу про ящики - 100 ящиков, 100 учеников, сначала все ящики закрыты, каждый ученик меняет "позицию" ящика - если был открыт, то закрывает и наоборот. Первый ученик начинает с первого ящика и "трогает" каждый. Второй - со второго и идет только по четным, третий - с третьего и идет через два (меняет третий, шестой и т.д.) и т.д. до 100.

Вопросы:
- какие останутся открытыми (ответ - квадраты чисел до 10, хотя объяснить ребенку толком не могу)?
- какие ящики будут "тронуты" чаще других и объяснить почему. Все знаю, объяснить результат опять-таки не могу.

Всем спасибо.

Comments

[inostranka.livejournal.com]

Ученик N открывает или закрывает те и только те ящики, номер которых делится на N. Остальное следует.
- Если у номера ящика четное число делителей, то останется закрытым, а если нечетное - открытым. Только у квадратов нечетное число делителей (потому что одна из пар делителей X, X).
- Опять же, чем больше делителей, тем чаще тронут ящик.

Задачка очень хорошая. Мне ее в свое время на интервью задавали.

[gingema]

Нумеруешь "проходы". Каждый ящик будет тронут тогда, когда номер ящика делится на номер прохода.
1. Любой делитель имеет пару, кроме квадрата. То есть, ящик за номером 8=4*2 тронут на втором и четвертом проходе (и еще на первом и восьмом), а ящик за номером девять тронут на первом-девятом, и еще на третьем ТОЛЬКО, потому что квадрат. Значит, все ящики с "неквадратными" номерами тронут четное число раз, а с квадратными - нечетное.
2. А больше других ящики с максимальным числом множителей.