Помощь клуба...

[tima]

Ребенку задали довольно известную задачу про ящики - 100 ящиков, 100 учеников, сначала все ящики закрыты, каждый ученик меняет "позицию" ящика - если был открыт, то закрывает и наоборот. Первый ученик начинает с первого ящика и "трогает" каждый. Второй - со второго и идет только по четным, третий - с третьего и идет через два (меняет третий, шестой и т.д.) и т.д. до 100.

Вопросы:
- какие останутся открытыми (ответ - квадраты чисел до 10, хотя объяснить ребенку толком не могу)?
- какие ящики будут "тронуты" чаще других и объяснить почему. Все знаю, объяснить результат опять-таки не могу.

Всем спасибо.

Comments

[gingema]

Потому что когда ты делишь число на делитель, ты получаешь результат, и он - парный делитель к тому, на который ты разделил.
После рассуждений о квадратах понятно, что разные. И еще - не только простые.

[tima.livejournal.com]

вот теперь я придумал как ей объяснить - спасибо!

Просто в квадратах столько же множителей, но два их них - одни и те же, а значит это один и тот же человек!

На второй вопрос все же непонятно как без ручной проверки "вычислить" эти самые "частые" номера. Можно конечно пойти от обратного - сделать 2 * 2 * 3 * 5 (это дает 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20...) то есть 60. Потом так же 2 * 2 * 3 * 7... Но неохота делать "вручную"...

[gingema]

А 60 - не есть единственный правильный ответ на второй вопрос?

[tima.livejournal.com]

нет. 60, 72 и 96 - по 12 раз